Dos
observadores y las medidas de los dos
observadores situados en un mismo meridiano. No hace falta que uno de ellos
esté en latitud inferior a la del Trópico para que los rayos sean
perpendiculares al suelo en su lugar de observación.
En este caso
cada observador deberá determinar el ángulo que forma el Sol con la vertical de
su lugar de observación (o el complementario, altura del Sol sobre el
horizonte) en el momento del tránsito por el meridiano.
En la Figura
2 se puede ver que, para cada observador se cumple la siguiente relación entre
los diferentes ángulos
ϕ = Dec +
α [I]
siendo ϕ la latitud del lugar de observación, α el
ángulo que forman los rayos del Sol con la vertical del lugar, y Dec la
declinación del Sol en el momento de la observación, coincidente para ambos
observadores y correspondiente al instante de paso del Sol por el meridiano
común.
Reescribiendo
la expresión anterior para dos observadores (indicados mediante subíndices 1 y
2) y restando ambas expresiones se tiene
ϕ1 − ϕ2 = α1
− α2 [II]
O sea, la
medida angular del arco que separa dos ambos observadores equivale a la
diferencia de los ángulos que en cada uno de los lugares forman los rayos del
Sol con la vertical del lugar.
Por otra
parte habrá que medir la distancia lineal (en kilómetros) entre ambos
observadores. Se puede hacer sobre un mapa.
El cociente
de ambas medidas da el resultado deseado: Dividiendo la distancia en kilómetros
entre la distancia angular se obtiene la proporción kilómetros/grado, y de aquí
se obtiene (multiplicando por 360º) la circunferencia de la Tierra y de aquí
(dividiendo entre 2 pi) el Radio de la Tierra.
